Publié : 25 mai 2012

Statistiques

LE VOCABULAIRE DES STATISTIQUES

POPULATION


La population est l’ensemble sur lequel porte l’étude, elle est composée d’un nombre fini d’éléments appelés individus.

CARACTÈRE


Un caractère est une propriété commune aux individus d’une population.

L’étude statistique d’un caractère consiste à partager la population en groupe d’individus ayant la même valeur du caractère.

EFFECTIF


L’effectif d’une valeur de caractère est le nombre d’individus ayant cette valeur.

Quelques exemples animés

Représentations graphiques d’une série statistique

Diagrammes en barre ou en bâtons, histogrammes

Diagrammes circulaires, calculs d’angles

Représentations graphiques

Calculer une fréquence

Définition



Chaque valeur du caractère possède un effectif.

La fréquence de cette valeur de caractère est "effectif de cette valeur" /"effectif total"

La somme des fréquences (en absolu) est égale à 1.

La fréquence en pourcentage (%) est égale à 100. (f en % = f en absolu x 100)

Calculs de fréquences

Comparaison de fréquences

Utiliser la fréquence

Calculer la moyenne d’une série statistique

Moyenne d’une série statistique ="somme des valeurs du caractère" /"effectif total"
Remarques



Une moyenne pondérée est une moyenne dans laquelle les valeurs ont des coefficients.

Pour calculer la moyenne d’une série où le caractère est un intervalle, il faut prendre comme valeur le centre de l’intervalle.

Moyenne simple

Moyenne pondérée

Moyenne dans une série avec intervalles : on doit prendre le centre de chaque intervalle.

Moyenne de moyenne !

Exercice "type brevet"

Déterminer la médiane d’une série statistique

Définition



La médiane d’une série statistique est une valeur telle que au moins 50% des valeurs du caractère lui est inférieure ou égale et au moins 50% des valeurs du caractère lui est supérieure ou égale.

En résumé


La médiane d’une série est une valeur du caractère qui partage la série en 2 séries de même effectif, il doit y avoir autant de valeur avant qu’après !

Si l’effectif est impair, par exemple 11, après avoir ordonné les valeurs dans l’ordre croissant, on prend la 6ème valeur (il y a alors 5 valeurs avant et 5 valeurs après)
Si l’effectif est pair, par exemple 12, la médiane est la moyenne (ou demi-somme) de la 6ème et de la 7ème valeur, donc ce n’est pas forcément une valeur de la série !

Médiane d’une liste de valeurs ordonnées dans l’ordre croissant

Médiane d’une liste de valeurs : prendre un brouillon afin de les ordonner !

Déterminer la médiane à partir d’un tableau

Déterminer la médiane dans une série où les valeurs du caractère sont des intervalles

Déterminer l’étendue d’une série statistique

Définition


L’étendue d’une série est un nombre qui précise la dispersion des données : c’est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. On peut la noter e.

Calculer l’étendue d’une liste de valeurs

Calculer l’étendue d’une série à partir d’un tableau

Calculer l’étendue d’une série à partir d’un graphique

Exercices "type brevet"

Pourcentages et moyenne

Pourcentage et calculs d’angles N°1

Pourcentage et calculs d’angles N°2

Moyenne et fréquences

Centre de classe, moyenne et fréquences

Moyenne et équation

Moyenne, médiane, fréquences

Moyenne, médiane et étendue

Effectifs cumulés croissants, moyenne, médiane et étendue

Les quartiles : définitions

Le 1er quartile est la plus petite valeur pour laquelle au moins un quart (25%) des valeurs sont inférieures ou égales. On peut le noter Q1.
Le 3ème quartile est la plus petite valeur pour la quelle au moins 3 quarts (75%) des valeurs lui sont inférieures ou égales. On peut le noter Q3.
Comment les déterminer ?



  • Q1 : on calcule 1/4 de l’effectif total, si le nombre obtenu n’est pas entier on doit prendre la valeur approchée par excès. Par exemple ¼ x 11 =2,75 donc on prend la 3ème valeur.
  • Q3 : on calcule 3/4 de l’effectif total, si le nombre obtenu n’est pas entier on doit prendre la valeur approchée par excès.
    Dans tous les cas ce sont des valeurs de la série !

Source : Mathenpoche, Ebep’s.